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解析几何“设而不求”的魅力

来源: 整理: -1时间: 2018-06-07

  由反比例函数的性质可以得到矩形EPMO和矩形QNOF面积相等,减掉公共部分矩形NRMO,则矩形EPRN和矩形QRMF面积相等,所以它们的一半:三角形PRN和三角形QRM面积相等。养老保险何时全国统筹?人社部回应四大民生热点!加上公共部分三角形PQR,则三角形PNQ和三角形PQM面积相等。

  为了简化计算过程,增加问题的趣味性,我们分两步完成证明,同时揭示一下双曲线重要的几何特点。首先回忆一下反比例函数 y=k/x的性质,如图所示

  对于等轴双曲线 x²-y²=m²,有这样的一个性质 (如图所示):如果一条直线和双曲线的一支相交于两点A和B,和这一支两侧的渐近线交于点C和D,那么AC=BD.

  又因为三角形PNQ和三角形PQM具有公共底边PQ所以它们的高应该相等,可以得到NM平行于PQ,所以四边形BPMN和四边形QNMA均为平行四边形。由对边相等可以得到:BP=MN以及QA=MN,至此我们证明了:BP=QA。

  椭圆里用得最多的应该是中点弦的相关性质,可以看作是圆的垂径定理在椭圆中的一般化。本文介绍的这个例子也和圆有关,结论相当简洁优美,当然,这个例子来源于徐汇区某校的一道考题。我把它一般化了。

  最后,希望本文能起到一个抛砖引玉的效果,让大家来分享更多有趣的例子,让更多人发现解析几何的魅力,体会“设而不求”的简洁优美,感受这些看似巧合却又早已注定在解析中的神奇性质。原作者:亏盈同源不忘初心

  至此,可得:抛物线切线倾斜角和切线与FP的夹角是相等的,即证明了平行于对称轴的光线入射后都会聚焦到抛物线.抛物线--弯弓射雕

  以椭圆短轴为直径作圆O,椭圆右焦点为F,过点C(y轴右侧)作圆的切线与椭圆交于A、B两点,则有结论AF+AC=BF+BC=a,或者,△ABF的周长为2a

  先看一下坐标旋转的概念。在下图中,有两套坐标体系:xOy和XOY,它们之间旋转了 θ角,对于某一个特定的点,其坐标在两个体系中分别表示为 (x,y)和(X,Y),

  圆锥曲线历来是高考的重中之重,幸运飞艇:微言网语 时事热评幸运飞艇投注计划但是最近不少考题的求解中过分依赖于繁杂的计算,使得学生对此黯然伤神。本文希望用若干个有趣的例子,充分发挥几何证明的威力,简化计算。让学生在掌握重要结论的同时,充分发挥思维上的想象空间,并综合利用各方面的知识,从解题中获得学习乐趣。

  当P点在XOY坐标系中满足Y=k/X时,在xOy坐标系表示为:x²-y²=2k,即反比例函数旋转45°就得到等轴双曲线,原来的X轴,Y轴变成了对应的渐近线。

  整个证明过程都是字母,本以为会相当繁琐复杂,却不想再一次被“设而不求”的简洁而优美的解析几何所征服。如果用平面几何处理,应该会很难算。这道题完美呈现了解析几何的力量和美感。有欲擒故纵的深远,有出人意料又仿佛情理之中的天衣无缝,甚至有不劳而获的确幸感,美如天使

  证明如下:先求过抛物线px上一点P的切线方程,不同于传统上设直线方程,联立方程组消元,利用二次方程判别式为零的方法,这里利用切线的严格定义和极限计算技巧,也希望同学对切线的理解更上一层楼。

  说起两个角相等,不由得想起这个例子,已知A(p,0),直线x=-p上有一动点B,O是坐标原点,∠AOB的角平分线与AB的交点的轨迹方程为y²=px

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